Astor Pantaleón Piazzolla nace el 11 de Marzo de 1921 en Mar del Plata, Argentina, hijo único de Vicente Nonino Piazzolla y de Asunta Mainetti. En 1925, la familia se radica en  Nueva York hasta 1936 con un fugaz retorno a Mar del Plata en 1930. 

En 1929, cuando Astor tenía 8 años, su padre le regala su primer bandoneón que compra en una casa de empeños por 19 dólares. Estudia el bandoneón un año con Andrés Dáquila y realiza su primera grabación, Marionete Spagnol; un acetato (no comercial) producto de una intervención radiofónica en la Radio Recording Studio de Nueva York el 30/11/1931.

En 1933 toma clases de música con el pianista húngaro Bela Wilda, discípulo de Rachmaninov y del que más tarde dijera "Con él aprendí a amar a Bach". Poco después, conoce a Carlos Gardel que se hace amigo de la familia y con quién toma parte en una escena de la película El día que me quieras en el papel de un diminuto canillita. Esta imagen fílmica posee un valor emblemático en la historia del tango.

En 1936, retorna con su familia definitivamente a la Argentina, a Mar del Planta, en donde comienza a actuar en algunos conjuntos.Y allí hace su segundo gran descubrimiento después del Bach de Bela Wilda, al escuchar por radio al sexteto de Elvino Vardaro, quién años más tarde sería su violinista. Esa forma distina de interpretar el tango lo impacta profundamente y  se convierte en su admirador. La inclinación de Astor por el tango y, en especial, por ese tipo de tango que comienza a prender con fuerza en su espírítu y en su ánimo, lo lleva a radicarse en Buenos Aires, en 1938. Tenía solo 17 años.

Alterna en diversos conjuntos de segundo orden hasta que en 1939 concreta su sueño: ingresar como bandoneonista en una de las grandes orquestas de esos años,  la de Aníbal Troilo Pichuco, que fué uno de los mejores intérpretes de bandoneón y a quién Astor reconoce como uno de sus maestros.

Astor siente la necesidad de avanzar musicalmente, y  ya siendo el arreglador de la orquesta de Troilo, inicia en 1941 sus estudios musicales con Alberto Ginastera y más tarde, en 1943, estudia piano con Raúl Spivak.. En 1942 se casa con Dedé Wolff y de éste, su primer matrimonio, nacen sus dos hijos: Diana en 1943 y Daniel en 1944. Sus arreglos son demasiado avanzados para la época y terminaron por hacer que Troilo se los corrigiera para no espantar a los bailarines de las pistas. 

En 1943, inicia sus composiciones de carácter "erudito" con la Suite para Cuerdas y Arpa y en 1944 deja la Orquesta de A. Troilo para dirigir la orquesta típica que acompaña al cantor Francisco Fiorentino hasta 1946, en donde forma su primera orquesta que disuelve en 1949. Con esta orquesta, de formación similar a las demás orquestas típicas de la época comienza a desarrollar su impulso creador con composiciones y orquestaciones con un mayor criterio armónico y dinámico. Ese tango, del joven y audaz director, más moderno y distinto empieza a provocar las primeras polémicas entre los tangueros clásicos.

En 1946 compone el tango El Desbande, considerado por Piazzolla como su primer tango por poseer una estructura formal diferente y poco después, comienza a componer música para películas.

En 1949 siente la necesidad de disolver la orquesta, apartarse del bandoneón, y casi del tango. Busca algo distinto, otro destino. Sigue estudiando Bartok y Strawinski, estudia dirección orquestal con Herman Scherchen, escucha mucho jazz. Su búsqueda se hace obsesiva persiguiendo un estilo, una música que no tenga nada que ver con el tango. Todo era muy confuso y Astor decide abandonar el bandoneón para dedicarse a escribir y a profundizar sus estudios musicales. Tenía 28 años.

Entre 1950 y 1954 compone un grupo de obras, claramente distintas ya de la concepción del tango hasta ese momento, y en donde comienza a definir su estilo: Para lucirse, Tanguango, Prepárense, Contrabajeando, Triunfal, Lo que vendrá.

En 1953 presenta la obra Buenos Aires (Tres movimientos Sinfónicos) - compuesta en 1951- en el concurso Fabien Sevitzky. Piazzolla gana el primer premio y la obra es interpretada en la Facultad de Derecho de Buenos Aires por la Orquesta Sinfónica de Radio del Estado con el agregado de dos bandoneones y bajo la dirección del propio Sevitzky. Estalla el escándalo, por las peleas a trompadas que se desencadenaron al finalizar el concierto, debido a la indignación que provocó en cierto sector "culto" del público, la incorporación de dos bandoneones a una orquesta sinfónica.

Uno de los premios que ganó en este concurso, fué una beca otorgada por el gobierno francés para estudiar en París (adonde viaja en 1954),  con Nadia Boulanger, considerada en aquellos tiempos como la mejor pedagoga  que había en el mundo de la música. Al principio, Piazzolla trata de ocultar su pasado tanguero y de intérprete de bandoneón creyendo que su destino estaba en la música clásica. Este punto de conflicto queda resuelto después de sincerarse ante Boulanger y de interpretar para ella su tango Triunfal. De allí surge una recomendación histórica: "Astor, sus obras eruditas están bien escritas pero aquí está el verdadero Piazzolla, no lo abandone nunca".

Después de este episodio Piazzolla retorna al tango y a su instrumento, el bandoneón. Lo que antes era la música erudita o el tango, ahora ha de ser la música erudita y el tango, pero del modo más eficaz: tratar los recursos de la música erudita con la sangre del tango. En París, compone y graba una serie de tangos con una orquesta de cuerdas francesa y comienza a ejecutar el bandoneón de pié, apoyando una pierna sobre una silla, rasgo que va a caracterizar su puesta en escena.

Cuando Piazzolla vuelve a la Argentina (1955) continúa con la orquesta de cuerdas y además forma un conjunto, el Octeto Buenos Aires, que es el inicio de la era del tango contempóraneo. Con una formación de dos bandoneones, dos violines, contrabajo, cello, piano y guitarra eléctrica, produce innovaciones compositivas e interpretativas que van produciendo una ruptura con el tango tradicional, profundiza un criterio camarístico que se independiza del modelo clásico de la orquesta típica y donde no tienen lugar el cantor y el bailarín. Comienza su revolución solitaria y a ganarse la eterna enemistad de los tangueros ortodoxos, despertando en su contra las más impiadosas críticas. No se desalienta y sigue por el camino que siente más que nunca como suyo, pero los sellos y los medios le hacen un fuerte boicot. En 1958 disuelve el Octeto y la orquesta de Cuerdas y viaja a Nueva York a trabajar como arreglador. 

Entre 1958 y 1960 actúa en Estados Unidos, donde realizó la experiencia negativa del Jazz-Tango y donde a raíz de la muerte de su padre, en Octubre de 1959, escribe en Nueva York, su famoso Adiós Nonino. Al retornar, conformó el primero de sus célebres Quintetos, denominado Nuevo Tango (bandoneón, violín, bajo, piano y guitarra eléctrica). El Quinteto fue el conjunto que más perduró y el más querido por Piazzolla; la síntesis musical que expresó mejor sus ideas.  

En 1963 estrena bajo la dirección de Paul Klecky : Tres Tangos Sinfónicos (Premio Hirsch) y en 1965 graba dos de sus discos más importantes : Piazzolla en el Philarmonic Hall de New York, que reproduce las obras del concierto con el quinteto en mayo de 1965 en ese sitio; y El Tango de valor histórico producto de su unión con Jorge Luis Borges.

En 1966 se separa de Dedé Wolff.  En 1968 inicia su extensa labor con el poeta Horacio Ferrer con quien compne la "operita" María de Buenos Aires; comienza una nueva experiencia: el tango canción. En esa época inicia  su pareja con la cantante Amelita Baltar.

En 1969, junto a Horacio Ferrer compone Balada para un loco, presentada en el primer Festival Iberoamericano de la Canción, donde se le concede un polémico segundo premio. Esta obra resultó su primer impacto realmente popular, estrenada por Amelita Baltar con el propio Piazzolla en la dirección de la orquesta.

En 1970, vuelve a París donde compone junto con Ferrer el oratorio El Pueblo Joven, cuyo estreno tiene lugar en Saarbruck (Alemania) en 1971 y en ese mismo año forma el Conjunto 9, actuando en Buenos Aires y en Italia donde graba varios programas para la RAI. Este conjunto fue como un gran sueño para Piazzolla : el conjunto de cámara que siempre quiso tener y donde produjo tal vez su música más elaborada, pero ante la imposibilidad de sostenerlo la realidad lo llevó a su disolución.

En 1972 se produce su primera actuación en el Teatro Colón de Buenos Aires, compartida con otras orquestas de tango. Y en 1973, luego de un período de gran producción como compositor, sufre un infarto que lo obliga a reducir su actividad artística.

Ese mismo año decide instalarse en Italia donde inicia una serie de grabaciones que cubren 5 años, siendo la más célebre Libertango, obra que debe ser considerada como su carta de presentación ante el público europeo. 

En estos años forma el Conjunto Electrónico: un octeto constituído por bandoneón, piano eléctrico y/o acústico, órgano, guitarra y bajo eléctricos, batería, sintetizador y violín, que luego fuera sustituido por flauta traversa o saxo. Posteriormente en 1975 se incorpora como cantante José A. Trelles y alternan en el conjunto músicos argentinos y europeos. Este conjunto no tenía nada que ver con los anteriores, y algunos lo consideran como una aproximación al jazz-rock; pero según decía el mismo Piazzolla : "Ahí estaba mi música, tenía olor a tango y no a rock"

En 1974 se separa de Amelita Baltar. Ese mismo año graba con el saxofonista Gerry Mulligan un disco memorable : Summit, con una orquesta de músicos italianos. La música que Piazzolla compone para este disco se caracteriza por el tratamiento exquisitamente melódico del bandoneón y del saxo, sobre una base esencialmente rítmica. En 1975, muere Aníbal Troilo y en su memoria compone la Suite Troileana, obra en cuatro movimientos, que graba con el conjunto electrónico, con la participación de A. Agri en violín.

En 1976 conoce a la que sería su última mujer, Laura Escalada. En diciembre de ese mismo año se lleva a cabo un explosivo concierto en el teatro Gran Rex de Buenos Aires, donde presenta su obra 500 Motivaciones, escrita especialmente para el conjunto electrónico. En 1977, registra otro memorable concierto en el Olympia de París, con un conjunto similar al anterior, pero con músicos de procedencia más cercana al rock. Esta es la última formación de carácter eléctrico. Piazzolla repentinamente deja de tomar como referencia la sonoridad internacional del tipo Chick Corea y a  pesar de que el conjunto electrónico hacía buena música, no lo considera el verdadero Piazzolla. Nace entonces, en 1978, la segunda etapa del Quinteto, la que lo consolidó en los escenarios el mundo. También reinicia una etapa donde se dedica a las composiciones de carácter camarístico y sinfónico.  

Los próximos diez años son los mejores de Piazzolla en cuanto a su difusión. Se intensifican las giras por todo el mundo: Europa, Sudamérica, Japón y Estados Unidos. En un período que llega hasta 1990, realiza una vertiginosa serie de conciertos, fundamentalmente con el Quinteto, y también como solista de orquestas sinfónicas y de cámara; y en los últimos años con su última formación, el Sexteto, y con Cuartetos de cuerda. Se realizan numerosas grabaciones en vivo de esos conciertos, editadas en CD. Este hecho confirma de algún modo algo que se ha dicho frecuentemente : la música de Piazzolla no existe si no es interpretada por él; lo físico es una característica de su estilo, al que  podríamos definir como una estética del cuerpo en estado de música.

En 1982 escribe Le Grand Tango, para Cello y Piano dedicada al gran cellista ruso Mtislav Rostropovitch y que fuera estrenada por éste en 1990 en New Orleans y en Junio de 1983 se produce uno de los hechos más significativos de su vida: se presenta con un programa íntegramente dedicado a su música en el Teatro Colón de Buenos Aires, principal escenario de la música clásica de la Argentina. Para la ocasión reagrupa al Conjunto 9 y también interviene como solista con la Orquesta Sinfónica dirigida por Pedro I. Calderón, interpretando su célebre Concierto para Bandoneón y Orquesta.

En 1984 actúa con la cantante Milva, registrando el disco Live at the Bouffes du Nord y en Viena con el Quinteto donde graba el CD Live in Wien. En 1985 es nombrado Ciudadano ilustre de Buenos Aires y estrena el Concierto para Bandoneón y Guitarra : Homenaje a Lieja, con la dirección de Leo Brouwer en el Quinto Festival Internacional de Guitarra en Bélgica.

En 1986 recibe en París el Premio Cesar por la banda sonora del film "El exilio de Gardel" y graba junto a Gary Burton la Suite for Vibraphone and New Tango Quintet, en vivo en el festival de Jazz de Montreux, Suiza. En 1987 graba con la Orquesta de St. Luke's, dirigida por Lalo Schifrin, el Concierto para Bandoneón y Tres Tangos para Bandoneón y Orquesta.

El concierto que tiene lugar en 1987, en el Central Park de New York frente a un público masivo, posee para Piazzolla el valor de una reivindicación histórica. La ciudad donde pasó su infancia, donde quedó subyugado por la música de Bach y el Jazz y donde fracasó en 1958, finalmente le presta atención a su música. Los discos editados en USA en los últimos años de los 80's lo documentan : Tango Zero Hour, Tango Apasionado, La Camorra, Five Tango Sensations (con el Kronos Quartet), Piazzolla con Gary Burton, etc. 

En 1988, pocos meses después de grabar el que sería el último disco con el Quinteto (La Camorra), es sometido a una operación de cuatro by-pass cardiovasculares. Poco después, a principios de 1989, forma el que sería su último conjunto: el Sexteto Nuevo Tango de características inusuales: dos bandoneones, piano, guitarra eléctrica, contrabajo y violoncello. Con este conjunto, en el mes de Junio de ese año se presenta en el Teatro Opera de Buenos Aires en el que seria su último concierto en Argentina y realiza un extensa gira por Estados Unidos, Alemania, Inglaterra y Holanda.   

A fines de 1989 disuelve este conjunto y continúa presentándose como solista con cuartetos de cuerdas y orquestas sinfónicas. Hasta que el 4 de Agosto de 1990, en París, sufre una trombosis cerebral. Después de casi dos años de sufrir las consecuencias de esta enfermedad, muere en Buenos Aires el 4 de julio de 1992.

Su obra, compuesta por más de 1000 temas, en la que consigue una singularidad creadora e insoslayablemente argentina, comienza a tener influencias sobre los mejores músicos del mundo y de distintos géneros, como el violinista Gidon Kremer, el chelista Yo-Yo-Ma, el Kronos Quartet, los pianistas Emanuel Ax y Arthur Moreira Lima, el guitarrista Al Di Meola, los hermanos Assad, y numerosas Orquestas de Cámara y Sinfónicas. Una obra que se caracteriza por su potencia estética y su rasgo único, casi solitario. No se parece a ninguna otra música: al escucharla estamos obligados a cuestionar los géneros y empezar por decir: esto es Piazzolla. Impacta y fascina. Se trata de un 'lenguaje' que ha conseguido un estilo inquebrantable. Con elementos dispares y rebeldes (el jazz, la música clásica, la exploración tímbrica) produce una obra única bajo el drástico pulso de su tango.